認証ありProxy環境でログインできない

そのエラーはSSL handshakeに失敗している事が原因です。
wrong version が示すとおり、対応SSLバージョンの不一致です。
3.25.0にてElectronのバージョンを@3に上げており、それに伴い古いTLSのサポートがdeprecatedになりました。
つまり3.24.0 からアプリを更新した事によってSSL handshakeエラーが発生するようになったという事実から推察するに、原因はsquidが古いTLSを使用している事だと思われます。

関連スレッド:

お使いのsquidやwindows環境起因のため、僕の手元ではサポートが難しい問題です。
この問題についての僕の考えは上記スレッドで一通りやりとりした通りです。
そちらを参考に原因を調べてみてください。

以下補足

v3.25.4にて使用している axios@0.19.0-beta.1 でこの問題は解消したとの報告をGitHubで見たので試しに使ってみたのですが、おそらくその報告が間違っていたように思われます。
冒頭で頂いたご報告の通り、不安定で別の問題を抱えているようです。
0.18に戻そうと思います。